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어떤 사건들이 베르누이 시행으로 $n$번 발생되며 성공확률이 $p$일 경우 확률 변수 $x$를 성공 횟수로 두면 $x$는 이항분포를 따르며 아래의 개념들이 성립한다. $$f(x)={}_n C_x p^x(1-p)^{n-x}$$ $$\mu = np$$ $$\sigma^2 = npq$$ 베르누이 실험(bernoulli experiment) $\circ \;$ 실험의 결과가 상호배타적이고 전체를 포괄하는 두 결과중 하나로 나타내는 확률실험 ex) 하나의 동전을 던져 앞면과 뒷면을 관찰하는 실험, 남$\cdot$여로 구별되는 신생아의 성별, 양$\cdot$부량 으로 판정되는 품질검사 $\circ \;$성공확률을 $p$, 실패확률을 $q$로 두면 $q=1-p$이고 베르누이 실험이 시행때마다 성공의 확률 $p$가 같..

$A$가 $n \times n$ 행렬일때, $A$의 역행렬은 $AA'=I, A'A=I$ 를 만족하는 $n \times n$행렬 $A'$ $I=I_n$은 $n \times n$ 단위행렬이다. $A$의 역행렬 $A'$가 존재하면, $A$를 가역(invertible)이라고 한다. $A$가 가역행렬이면 $A$의 역행렬은 유일하다. 증명 $A$가 서로 다른 두개의 역행렬 $A'$과 $A''$를 갖는다 가정한다. $AA'=I=A'A, AA''=I=A''A$ $A'=A'I=A'(AA'')=(A'A)A''=IA''=A''$ $A'=A''$ 이므로 두행렬이 서로 다르다는 가정에 위배된다. 그러므로 $A$의 역행렬이 존재하면 유일하다. $\blacksquare$ 경고 $A^{-1}$은 $\displaystyle \frac..

덧셈의 스칼라 성질 행렬의 덧셈과 스칼라배의 대수적 성질에 대해 알아보자 $A$와 $B$, $C$를 같은 크기의 행렬이라 하고, $c$와 $d$를 스칼라 라고 하면 $$\begin{align*} &1) A+B=B+A &교환법칙\\ &2)(A+B)+C=A+(B+C)&결합법칙\\ &3)A+O=A\\ &4)A+(-A)=O\\ &5)c(A+B)=cA+cB&분배법칙\\ &6)(c+d)A=cA+dA&분배법칙\\ &7)c(dA)=(cd)A\\ &8)1A=A \end{align*}$$ 행렬의 일차결합(linear combination) $A_1,A_2,\cdots A_k$가 크기가 같은 행렬이고 $c_1,c_2,\cdots,c_k$가 스칼라이면 $c_1A_1+c_2A_2+\cdots+c_kA_k$ 를 일차결합이라 하고..

시스템이란 들어온 입력신호를 가공하여 새로운 출력으로 내는것이다. 연속 시간 시스템(continuous time system) $x(t) \rightarrow y(t)$ 이산 시간 시스템(discrete time system) $x[n] \rightarrow y[n]$ 시스템의 상호 연결 시스템의 예

이산시간단위 임펄스 및 단위계단 순차열 단위 임펄스(unit impulse) : $\displaystyle \delta[n]=\begin{cases}0 & n \neq 0\\1 & n = 0\end{cases}$ 단위 계단(unit step) : $\displaystyle u[n]=\begin{cases}0 &,n0$ 이어야 한다. $\sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k]$ : 구간은 정해저 있으며 impuse 신호의 위치가 가변적이다. 그러므로 합이 $1$이 되기 위해선 $0 \sim \infty$에 $\delta[0]$이 들어와야 하므로 $n=k$가 만족되어야 한다. 이를 위해 $n \geq 0$이어야 한다. $\displaystyle \delta[n-k]=\begin{cases}0..

-우리는 연속시간 신호(continuous time signal; cts)와 이산시간 신호(discrete time signal; dts) 라는 기본적인 두가지 형태의 신호를 고려할것이다. -cts의 경우 독립변수가 연속적이기 때문에 이 신호는 연속적인 독립변수 값으로 정의된다. -dts의 경우 이산시간에서만 정의되고 독립변수는 오직 이산적인 값만을 갖는다. 연속 시간 신호 : $x(t)$ 이산 시간 신호 : $x[n]$ 독립변수(t)가 연속적이다 ($t \in \mathbb R$) 독립변수(n)가 이산적이다.($n \in \mathbb Z$) 신호 에너지와 파워 연속시간(continuous time) - 연속시간 $t_1 \leq t \leq t_2$ 구간에 대한 총 에너지 $\displaystyle ..

OpenGL Super Bible 책의 모든 예제에 쓰이는 간단한 애플리케이션 프레임워크를 살펴본다. 책의 애플리케이션 프레임워크를 통해 어떻게 메인 윈도우를 만드는지 살펴보고 간단한 그래픽스 렌더링을 해본다. 간단한 GLSL 쉐이더가 어떻게 생겼는지, 쉐이더를 사용하여 단순한 점들을 어떻게 렌더링 하는지 살펴본다. 기본 프레임 워크 $\circ$ sb6.h는 sb6라는 네임스페이스를 정의하며, 안에는 애플리케이션 클래스인 sb6::application 에 대한 선언이 들어있다. $\circ$ 위 예제에서는 이 애플리케이션 클래스를 상속받은 클래스를 사용한다. sb6::application를 활용하여 애플리케이션을 작성하기 위해선 1. ab6.h 헤더파일을 인클루드 한다. 2. sb6::applicati..

아래 링크의 글을 굉장히 많이 참고했다 https://webnautes.tistory.com/1102

배울 내용 $\circ$ 그래픽스 파이프 라인이 무엇인가? OpenGL과 무슨 관계인가? $\circ$ OpenGL의 역사와 현재 상태 $\circ$ 이책에서 다룰 내용의 기본 개념 OpenGL은 애플리케이션이 그 하부에서 동작하는 장치의 그래픽스 서브시스템에 접근하고 제어하기 위해 사용하는 인터페이스(API)이다. 즉, OpenGL은 API이다. 서브시스템에 대한 표준화된 인터페이스(API)에서 오는 장점 -이식성을 증대하여 하이엔드 그래픽스 워크스테이션에서부터 일반 데스크톱 컴퓨터, 콘솔게임기, 모바일폰 등에 대한 이식성을 증대 시킬수 있고, 소프트웨어 개발자들의 생산성을 증대 시킬 수 있다. OpenGL과 그래픽스 파이프 라인 $\circ$ OpenGL의 목표 : 애플리케이션과 하부의 그래픽스 서브..

$\circ$확률변수 $X$가 공간 $\displaystyle S=\{u_1,u_2,\cdots,u_t\}$ 에서 $pmf$ $f(x)$를 갖고, 각각의 확률이 $P(X=u_i)=f(u_i)>0$ 이고 $\displaystyle \sum_{x \in S}f(x)=1$ 일때 확률변수 $X$의 평균(mean)은 아래와 같다. $$\mu=\sum_{x \in S}xf(x)=u_1f(u_1)+u_2f(u_2)+\cdots u_kf(u_k)$$ 적률(moment) 확률변수 $X$의 $pmf$가 $f(x)$일 때 $a$에 관한 시스템의 $n$차 적률은 아래와 같다. $$\sum_{x\in S}(x-a)^nf(x)$$ $X$의 평균은 원점에 대한 1차적률이다. $$\sum_{x\in S}xf(x)$$ 평균에 관한 2..

확률 변수(Random Variable) $\bullet$ 표본 공간 $S$를 갖는 확률 실험이 주어질때, 각 원소 $s \in S$에 대해 오직 하나의 실수 $X(s)=x$를 대응시키는 함수 $X$를 확률 변수라 한다. 즉, 어떤 사건, 사상에 수치가 부여된 함수라고 볼 수 있다. $\bullet$ X의 공간(space)는 실수의 집합 $\{x:X(s)=x, s\in S\}$이다. $\bullet$ 표본공간 $S$가 수가 아닐때에 S의 기술을 편리하게 해준다 $\bullet$ 표본공간 $S$의 원소가 실수일 경우 $X(s)=s$이다. 그래서 $X$는 항등함수이고 $X$의 공간은 $S$이다. 한마리의 실험용 쥐를 무작위로 무리에서 꺼내 쥐의 성을 관찰하는 확률 실험에서 표본공간은 $S=\{female,m..

미지수의 최고차항이 1을 넘지 않는 다항방정식이다. $\mathbb R^2$에서 직선의 일차방정식은 $ax+by=c, \mathbb R^3$에서 평면의 이차 방정식은 $ax+by+cz=d$ 이다. $n$개의 미지수 $x_1, x_2,\cdots,x_n$에 대해 일차 방정식(linear equation) : $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b$ 계수 : $a_1, a_2,\cdots,a_n$ 상수항 : $b$ 일차방정식의 예 $\displaystyle 3x-4y=-1\\ r-\frac{1}{2}s-\frac{15}{3}t=9 \\ x_1-5x_2=3-x_3+2x_4 \\ \sqrt2x+\frac{\pi}{4}y-(\sin\frac{\pi}{5})z = 1 \\ 3.2x_1 - 0.01x..

$\mathbb R^2$에 있는 직선과 $\mathbb R^3$에 있는 직선, 평면에 대해 일반화 할 수 있다. ex) 방정식이 $2x+y = 5$ 직선 $l$이 있다. 그래프로 표현하면 아래와 같다. $l:2x+y=5$ $\overrightarrow n \left(\overrightarrow x - \overrightarrow p \right)=0, \overrightarrow n=\begin{bmatrix} 2\\ 1 \end{bmatrix}, \overrightarrow x = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \overrightarrow p = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$ $\overrightarrow p$는 직선위의 임의의..

길이, 거리, 각의 벡터적인 의미는 두 벡터의 스칼라적의 표현을 사용하여 나타낼 수 있다. $\overrightarrow u$와 $\overrightarrow v$의 스칼라적 : $\overrightarrow u\cdot\overrightarrow v = u_1v_1 + u_2v_2+\cdots+u_nv_n(\overrightarrow u, \overrightarrow v \in \mathbb R^n)$ $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v$ 는 벡터가 아닌 스칼라이다 ex) $\overrightarrow u = \begin{bmatrix}1 \\ 2\\ -3 \end{bmatrix}, \overrightarrow v = \begin{bmatrix}-3 \\ 5\\..

정렬하기 $\text{\begin(align*)}$ 과 $\text{\end(align*)}$ 그리고 $\text{&=} $ 를 이용해서 등호를 기준으로 수식을 정렬시킨다. $\text{ \displaystyle \begin{align*} f(x) &= ax + by+ cz \\ &=2x + 3y + 4z \end{align*}}$ $ \displaystyle \begin{align*} f(x) &= ax + by+ cz \\ &=2x + 3y + 4z \end{align*}$ 괄호크기 자동으로 조절하기 $\text{\left[}$ 와 $\text{\right]}$ 로 괄호를 형성하면 내부 수식에 따라 크기가 자동으로 변한다. $\text{\displaystyle \left[ \frac{a}{b} \ri..

Introduction 운영체제(Operating system) -컴퓨터 하드웨어를 관리하는 프로그램이다. -유저와 하드웨어 사이의 중재자 역할을 실행한다. -응용 프로그램을 위한 기반을 제공한다. -대형컴퓨터, 개인용컴퓨터, 휴대용컴퓨터 등 컴퓨터의 종류에 따라 다양한 환경을 제공 1.1 운영체제가 할 일(What Operating Systems Do) 컴퓨터 시스템에서 운영체제가 수행하는 역할에 대해 알아본다. 컴퓨터 시스템은 하드웨어, 운영체제, 응용 프로그램 및 사용자의 네가지 요소로 나눌 수 있다. 하드웨어는 중앙처리장치(CPU), 메모리 및 입출력(I/O) 장치로 구성되어 기본 계산용자원을 소프트웨어에 제공한다. 응용 프로그램은 워드프로세서, 스프레드시트, 컴파일러 그리고 웹 브라우저 등이 있..

소개 삼성 SDS에서 대학생 및 졸업생들을 대상으로 2주간 진행하는 알고리즘 특강입니다. 2주간 교육을 성실히 받게되면 수료증을 받을 수 있으며, 마지막날에는 시험을 통해 삼성 sds pro등급을 취득할 기회를 얻을 수 있다더군요 특히 삼성 sds의 pro시험은 삼성전자의 pro시험과는 달리 회사내부 직원들만을 대상으로 진행하지만 교육 이수자들의 경우에는 외부인임에도 불구하고 시험 기회를 제공하고, 합격자에 대해선 채용시에 혜택을 부여한다더군요 공짜로 교육을 받는데에 덤으로 회사 외부인이 시험을 치룰 기회까지 주는데다 회사 현직자인 강사분들에게 업무 이야기를 들을 수 있는 매우 귀중한 기회이니 반드시 잡고싶었습니다. 신청 삼성 상시 sw 테스트의 A+ 등급을 이미 보유중이었기에 시험은 면제였습니다. 하지..

https://hsm-edu.tistory.com/263?category=750249 난수함수(rnorm) 특정 평균값과 분산을 만족하는 임의의 변수값을 생성해 준다. 디폴트는 평균0과 표준편차1이다. >a=rnorm(1000) cs 배열의 크기가 충분히 커야 의도한 데이터분포를 확보 할 수 있으며 mean(a)와 var(a)로 평균, 표준편차를 확인하면 각각 0과 1에 가까운 값이 얻어짐을 확인 할 수 있다. 평균이 100, 표준편차가 5인 데이터 10개를 확보하기 위해선 >a=rnorm(10,mean=100,sd=5) cs 확률밀도함수(dnorm) 확률 밀도 함수의 함수값을 구해준다. 확률밀도함수 이므로 값자체가 확률을 의미하진 않는다. > dnorm(0) [1] 0.3989423 > dnorm(1)..

괄호 조절하기 https://www.overleaf.com/learn/latex/Brackets_and_Parentheses