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$\bullet$ 평균 $\lambda$를 갖는 (근사)포아송과정에서 첫발생이 일어날때까지의 시간/간격은 지수분포를 가진다. $\bullet$ $\alpha$개의 발생이 일어날때까지 시간/공간을 $w$라 할때 확률변수 $w$는 감마분포를 따른다. 감마분포의 $pdf$, $cdf$, 특성값 $$f(w)=\dfrac{\lambda(\lambda w)^{\alpha-1}}{(\alpha-1)!}e^{-\lambda w}$$ $$F(w)=1-\sum_{k=0}^{\alpha-1}\dfrac{(\lambda w)^ke^{-\lambda w}}{k!}$$ 시간을 $x$로 치환하고 감마함수로 표현하면 $$f(x)=\dfrac{1}{\Gamma(\alpha) \theta^\alpha}x^{\alpha-1}e^{-x/\..

지수 분포(Exponential Distributions) 이산형 확률변수의 포아송분포와 관련된 연속형 분포에 대해 알아보겠다. 주어진 구간에서 발생건수는 포아송분포를 갖는 이산형 확률변수이다. 여기서 연속되는 발생 사이의 대기시간은 연속형의 확률변수이다. 확률변수 $X$가 지수분포(exponential distribution)을 가질경우 확률변수 $X$는 사건이 처음 발생하는 시간,공간이 되며, $\theta$는 다음 사건이 발생하는 시간적, 공간적 평균길이 일때 $X$의 $pdf$는 모수 $\theta > 0$에 대해 $$f(x)=\dfrac{1}{\theta}e^{-x/\theta},\;\;\;\;0\leq x < \infty$$ 지수분포의 평균과 분산은 $$\begin{align*} \mu&=\t..

연속형 확률분포(Continuous Distribution)-연속형 확률변수(Continuous Random Variables of The Continuous Type ) 구간 혹은 구간들의 합인 공간 $S$를 가지는 연속형 확률변수 $X$의 $pdf$는 다음의 조건을 만족하는 적분 가능한함수 $f(x)$이다. (a) $f(x)>0,\;\;\;\;x \in S$ (b) $\int_S f(x) dx=1$ (c) $(a,b) \subseteq S$ 이라면 사상$\{a

앞절에서는 이산시간 LTI 시스템의 컨볼루션 합에 대해 다루었다. 이번절에서는 연속시간 LTI 시스템의 컨볼루션 적분에 대해 알아보겠다. 2-1. 임펄스를 이용한 연속시간 신호의 표현 (The Representation of Continuous-Time Signals In Terms of Impulses) 연속시간 임펄트 함수의 일차결합을 통해 임의의 함수를 표현할 수 있다. $$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau$$ 위 식을 연속시간 임펄스의 선별특성(sifting property) 이라 한다. 이산시간 단위 임펄스의 이동특성(sifting property)을 아래와같이 수식으로 표현 가능함을 알고 있다. $$x[n]=\sum_{k=-\i..