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선형성과 시불변성은 두가지 중요한 이유 때문에 신호와 시스템 분석에서 기본적인 역할을 수행한다. 1. 많은 물리적인 과정들이 선형성과 시불변성의 특징들을 지니고 있기 때문에 선형 시불변(LTI) 시스템으로 모델링될 수 있다. 2. LTI시스템은 상당히 자세히 분석될 수 있어서, 그 시스템 특성들과 신호와 시스템 분석의 핵심을 형성하는 강력한 도구들의 집합을 자세히 볼 수 있게 해준다. LTI 시스템이 분석하기에 좋은 이유 중첩의 특성을 지니기 때문이다. LIT에 대한 입력을 기본적인 신호들 집합의 선형적인 합성의 항으로 표현할 수 있다면, 출력의 계산을 위해선 기본적인 신호들에 대한 응답의 항으로 중첩을 사용할 수 있다. $$ax_1(t)+bx_2(t) \rightarrow ay_1(t)+by_2(t)$..

행렬분해(matrix factorization) 하나의 행렬을 여러개의 행렬의 곱으로 표현하는것 ex) $$\begin{bmatrix} 3&-1\\9&-5 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3&-1\\0&-2 \end{bmatrix}$$ $LU$ 분해($LU$ factorization) $A$가 정사각행렬이라고 하자. $L$은 단위하삼각행렬이고 $U$는 상삼각행렬인 분해 $A=LU$를 $A$의 $\bf LU$분해(LU factorization)라고 한다. $L$은 대각성분이 1이고 위의 모든 성분이 0인 아래와 같은 형태의 행렬이다. $$L=\begin{bmatrix} 1&0&\cdots&0\\ *&1&\..