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어떤 사건들이 베르누이 시행으로 $n$번 발생되며 성공확률이 $p$일 경우 확률 변수 $x$를 성공 횟수로 두면 $x$는 이항분포를 따르며 아래의 개념들이 성립한다. $$f(x)={}_n C_x p^x(1-p)^{n-x}$$ $$\mu = np$$ $$\sigma^2 = npq$$ 베르누이 실험(bernoulli experiment) $\circ \;$ 실험의 결과가 상호배타적이고 전체를 포괄하는 두 결과중 하나로 나타내는 확률실험 ex) 하나의 동전을 던져 앞면과 뒷면을 관찰하는 실험, 남$\cdot$여로 구별되는 신생아의 성별, 양$\cdot$부량 으로 판정되는 품질검사 $\circ \;$성공확률을 $p$, 실패확률을 $q$로 두면 $q=1-p$이고 베르누이 실험이 시행때마다 성공의 확률 $p$가 같..

$A$가 $n \times n$ 행렬일때, $A$의 역행렬은 $AA'=I, A'A=I$ 를 만족하는 $n \times n$행렬 $A'$ $I=I_n$은 $n \times n$ 단위행렬이다. $A$의 역행렬 $A'$가 존재하면, $A$를 가역(invertible)이라고 한다. $A$가 가역행렬이면 $A$의 역행렬은 유일하다. 증명 $A$가 서로 다른 두개의 역행렬 $A'$과 $A''$를 갖는다 가정한다. $AA'=I=A'A, AA''=I=A''A$ $A'=A'I=A'(AA'')=(A'A)A''=IA''=A''$ $A'=A''$ 이므로 두행렬이 서로 다르다는 가정에 위배된다. 그러므로 $A$의 역행렬이 존재하면 유일하다. $\blacksquare$ 경고 $A^{-1}$은 $\displaystyle \frac..

덧셈의 스칼라 성질 행렬의 덧셈과 스칼라배의 대수적 성질에 대해 알아보자 $A$와 $B$, $C$를 같은 크기의 행렬이라 하고, $c$와 $d$를 스칼라 라고 하면 $$\begin{align*} &1) A+B=B+A &교환법칙\\ &2)(A+B)+C=A+(B+C)&결합법칙\\ &3)A+O=A\\ &4)A+(-A)=O\\ &5)c(A+B)=cA+cB&분배법칙\\ &6)(c+d)A=cA+dA&분배법칙\\ &7)c(dA)=(cd)A\\ &8)1A=A \end{align*}$$ 행렬의 일차결합(linear combination) $A_1,A_2,\cdots A_k$가 크기가 같은 행렬이고 $c_1,c_2,\cdots,c_k$가 스칼라이면 $c_1A_1+c_2A_2+\cdots+c_kA_k$ 를 일차결합이라 하고..

시스템이란 들어온 입력신호를 가공하여 새로운 출력으로 내는것이다. 연속 시간 시스템(continuous time system) $x(t) \rightarrow y(t)$ 이산 시간 시스템(discrete time system) $x[n] \rightarrow y[n]$ 시스템의 상호 연결 시스템의 예