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$A$가 $n \times n$ 행렬일때, $A$의 역행렬은 $AA'=I, A'A=I$ 를 만족하는 $n \times n$행렬 $A'$ $I=I_n$은 $n \times n$ 단위행렬이다. $A$의 역행렬 $A'$가 존재하면, $A$를 가역(invertible)이라고 한다. $A$가 가역행렬이면 $A$의 역행렬은 유일하다. 증명 $A$가 서로 다른 두개의 역행렬 $A'$과 $A''$를 갖는다 가정한다. $AA'=I=A'A, AA''=I=A''A$ $A'=A'I=A'(AA'')=(A'A)A''=IA''=A''$ $A'=A''$ 이므로 두행렬이 서로 다르다는 가정에 위배된다. 그러므로 $A$의 역행렬이 존재하면 유일하다. $\blacksquare$ 경고 $A^{-1}$은 $\displaystyle \frac..

덧셈의 스칼라 성질 행렬의 덧셈과 스칼라배의 대수적 성질에 대해 알아보자 $A$와 $B$, $C$를 같은 크기의 행렬이라 하고, $c$와 $d$를 스칼라 라고 하면 $$\begin{align*} &1) A+B=B+A &교환법칙\\ &2)(A+B)+C=A+(B+C)&결합법칙\\ &3)A+O=A\\ &4)A+(-A)=O\\ &5)c(A+B)=cA+cB&분배법칙\\ &6)(c+d)A=cA+dA&분배법칙\\ &7)c(dA)=(cd)A\\ &8)1A=A \end{align*}$$ 행렬의 일차결합(linear combination) $A_1,A_2,\cdots A_k$가 크기가 같은 행렬이고 $c_1,c_2,\cdots,c_k$가 스칼라이면 $c_1A_1+c_2A_2+\cdots+c_kA_k$ 를 일차결합이라 하고..

시스템이란 들어온 입력신호를 가공하여 새로운 출력으로 내는것이다. 연속 시간 시스템(continuous time system) $x(t) \rightarrow y(t)$ 이산 시간 시스템(discrete time system) $x[n] \rightarrow y[n]$ 시스템의 상호 연결 시스템의 예

이산시간단위 임펄스 및 단위계단 순차열 단위 임펄스(unit impulse) : $\displaystyle \delta[n]=\begin{cases}0 & n \neq 0\\1 & n = 0\end{cases}$ 단위 계단(unit step) : $\displaystyle u[n]=\begin{cases}0 &,n0$ 이어야 한다. $\sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k]$ : 구간은 정해저 있으며 impuse 신호의 위치가 가변적이다. 그러므로 합이 $1$이 되기 위해선 $0 \sim \infty$에 $\delta[0]$이 들어와야 하므로 $n=k$가 만족되어야 한다. 이를 위해 $n \geq 0$이어야 한다. $\displaystyle \delta[n-k]=\begin{cases}0..