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이산시간 및 연속시간 LTI 시스템에서의 컨볼루션 합과 적분 $$y[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[n-k]=x[n]*h[n]$$ $$y(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)$$ 아래 예제를 통해 비선형시스템에서의 단위 임펄스 응답은 시스템의 행동을 특징 짓지 못함을 알 수 있다. LTI 시스템이 가지는 특성 1. 교환법칙(The Commutative Property) $$x[n]*h[n]=h[n]*x[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}h[k]x[n-k]$$ $$x(t)*h(t)=h(t)*x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(\tau)x(t-\tau)d\tau$$ 2. 분..

앞절에서는 이산시간 LTI 시스템의 컨볼루션 합에 대해 다루었다. 이번절에서는 연속시간 LTI 시스템의 컨볼루션 적분에 대해 알아보겠다. 2-1. 임펄스를 이용한 연속시간 신호의 표현 (The Representation of Continuous-Time Signals In Terms of Impulses) 연속시간 임펄트 함수의 일차결합을 통해 임의의 함수를 표현할 수 있다. $$x(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau$$ 위 식을 연속시간 임펄스의 선별특성(sifting property) 이라 한다. 이산시간 단위 임펄스의 이동특성(sifting property)을 아래와같이 수식으로 표현 가능함을 알고 있다. $$x[n]=\sum_{k=-\i..

1-1. 임펄스 항을 이용한 이산시간 신호의 표현 (The Representation of Discrete-Time Signals in Terms of Impulses) 단위 임펄스 함수를 이용하면 임의의 이산시간 신호를 각 임펄스들의 순차열로 표현 가능하다. $$x[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[k]\delta[n-k]$$ 이 식은 이산시간 단위 임펄스의 이동 특성(shifting property)이라 불린다. 이는 가중치를 $x[k]$로 둔 이동된 단위 임펄스 $\delta[n-k]$의 선형조합이다. 임의의 신호 $x[n]$은 시간이동된 임펄스들의 중첩을 통해서 얻은 신호이기에 선형성과 시불변성을 만족해야한다.(확인바람) 예) 단위 계단 $$u[n]=\sum_{k=-\infty..

선형성과 시불변성은 두가지 중요한 이유 때문에 신호와 시스템 분석에서 기본적인 역할을 수행한다. 1. 많은 물리적인 과정들이 선형성과 시불변성의 특징들을 지니고 있기 때문에 선형 시불변(LTI) 시스템으로 모델링될 수 있다. 2. LTI시스템은 상당히 자세히 분석될 수 있어서, 그 시스템 특성들과 신호와 시스템 분석의 핵심을 형성하는 강력한 도구들의 집합을 자세히 볼 수 있게 해준다. LTI 시스템이 분석하기에 좋은 이유 중첩의 특성을 지니기 때문이다. LIT에 대한 입력을 기본적인 신호들 집합의 선형적인 합성의 항으로 표현할 수 있다면, 출력의 계산을 위해선 기본적인 신호들에 대한 응답의 항으로 중첩을 사용할 수 있다. $$ax_1(t)+bx_2(t) \rightarrow ay_1(t)+by_2(t)$..

시스템이란 들어온 입력신호를 가공하여 새로운 출력으로 내는것이다. 연속 시간 시스템(continuous time system) $x(t) \rightarrow y(t)$ 이산 시간 시스템(discrete time system) $x[n] \rightarrow y[n]$ 시스템의 상호 연결 시스템의 예

이산시간단위 임펄스 및 단위계단 순차열 단위 임펄스(unit impulse) : $\displaystyle \delta[n]=\begin{cases}0 & n \neq 0\\1 & n = 0\end{cases}$ 단위 계단(unit step) : $\displaystyle u[n]=\begin{cases}0 &,n0$ 이어야 한다. $\sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k]$ : 구간은 정해저 있으며 impuse 신호의 위치가 가변적이다. 그러므로 합이 $1$이 되기 위해선 $0 \sim \infty$에 $\delta[0]$이 들어와야 하므로 $n=k$가 만족되어야 한다. 이를 위해 $n \geq 0$이어야 한다. $\displaystyle \delta[n-k]=\begin{cases}0..

-우리는 연속시간 신호(continuous time signal; cts)와 이산시간 신호(discrete time signal; dts) 라는 기본적인 두가지 형태의 신호를 고려할것이다. -cts의 경우 독립변수가 연속적이기 때문에 이 신호는 연속적인 독립변수 값으로 정의된다. -dts의 경우 이산시간에서만 정의되고 독립변수는 오직 이산적인 값만을 갖는다. 연속 시간 신호 : $x(t)$ 이산 시간 신호 : $x[n]$ 독립변수(t)가 연속적이다 ($t \in \mathbb R$) 독립변수(n)가 이산적이다.($n \in \mathbb Z$) 신호 에너지와 파워 연속시간(continuous time) - 연속시간 $t_1 \leq t \leq t_2$ 구간에 대한 총 에너지 $\displaystyle ..