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$$\sum_{y=0}^x ( {}_a C_y ~{}_b C_{x-y} ) = {}_{a+b} C_x$$ 위 등식이 성립합을 확인해보자. 우선 $(t+1)^a(t+b)^b = (t+1)^{a+b}$ 위 식의 양변에서 임의의 항의 계수는 같음을 보여보자 가령 $t^n$의 계수를 구해보자 우변의 경우 $t^n$의 계수는 ${}_{a+b} C_n$이다 $(n \leq a+b)$ 좌변의 경우를 구하기 위해 식을 전개해보면 $$[{}_a C_{a} t^{a} + {}_a C_{a-1} t^{a-1} + \cdots + {}_a C_{1} t^{1} + {}_a C_{0} t^{0} ]\cdot [{}_b C_{b} t^{b} + {}_b C_{b-1} t^{b-1} + \cdots + {}_b C_{1} t^{1..

이산형 이변량 분포(Bivariate Distribution of The Discrete Type) $\bullet$ 두개 이상의 확률변수에 대한 분포에 대해 다뤄본다 ex) 대학 입시에서 내신성적 $X$와 수능성적 $Y$의 관계 $\rightarrow$ 대학교성적 $Z$의 예측 가능 여부 확인 초등학생의 키(X), 몸무게(Y), 발사이즈(Z)간의 관계 $\rightarrow$ 성인이 됐을때의 키 $W$ 예측 가능한가? $X,Y$를 이산형 확률 공간에서 정의된 두개의 확률 변수라 하고 $X$와 $Y$에 대응하는 2차원 공간을 $S$라 하자. $X=x, ~Y=y$인 확률을 $f(x,y) = P(X=x, Y=y)$ 라 하면, $f(x,y)$는 $X$와 $Y$의 결합확률질량함수(joint probability..

$A$를 $n \times n$ 행렬이라 하고 $\lambda$가 스칼라일때 $AX = \lambda X$ 위 식이 주어젔을 경우 $\lambda$를 $A$의 고윳값(eigenvalue)라 하고 $X$는 고윳값에 대응하는 고유벡터(eigenvector)라 한다. 그리고 영벡터와 함게 $\lambda$에 대응하는 모든 고유벡터의 집합을 $\lambda$의 고유공간(eigenspace)라 하고 $E_\lambda$로 적는다. $A$가 $n \times n$ 행렬이고 $\lambda$가 스칼라일때 $AX = \lambda X$를 만족하는 $0$이 아닌 벡터 $X$가 존재하면, $\lambda$를 행렬 $A$의 고윳값(eigenvalue)라 한다. 이때, 벡터 $X$는 고윳값 $\lambda$에 대응하는 고유벡..