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$\circ$확률변수 $X$가 공간 $\displaystyle S=\{u_1,u_2,\cdots,u_t\}$ 에서 $pmf$ $f(x)$를 갖고, 각각의 확률이 $P(X=u_i)=f(u_i)>0$ 이고 $\displaystyle \sum_{x \in S}f(x)=1$ 일때 확률변수 $X$의 평균(mean)은 아래와 같다. $$\mu=\sum_{x \in S}xf(x)=u_1f(u_1)+u_2f(u_2)+\cdots u_kf(u_k)$$ 적률(moment) 확률변수 $X$의 $pmf$가 $f(x)$일 때 $a$에 관한 시스템의 $n$차 적률은 아래와 같다. $$\sum_{x\in S}(x-a)^nf(x)$$ $X$의 평균은 원점에 대한 1차적률이다. $$\sum_{x\in S}xf(x)$$ 평균에 관한 2..

확률 변수(Random Variable) $\bullet$ 표본 공간 $S$를 갖는 확률 실험이 주어질때, 각 원소 $s \in S$에 대해 오직 하나의 실수 $X(s)=x$를 대응시키는 함수 $X$를 확률 변수라 한다. 즉, 어떤 사건, 사상에 수치가 부여된 함수라고 볼 수 있다. $\bullet$ X의 공간(space)는 실수의 집합 $\{x:X(s)=x, s\in S\}$이다. $\bullet$ 표본공간 $S$가 수가 아닐때에 S의 기술을 편리하게 해준다 $\bullet$ 표본공간 $S$의 원소가 실수일 경우 $X(s)=s$이다. 그래서 $X$는 항등함수이고 $X$의 공간은 $S$이다. 한마리의 실험용 쥐를 무작위로 무리에서 꺼내 쥐의 성을 관찰하는 확률 실험에서 표본공간은 $S=\{female,m..

미지수의 최고차항이 1을 넘지 않는 다항방정식이다. $\mathbb R^2$에서 직선의 일차방정식은 $ax+by=c, \mathbb R^3$에서 평면의 이차 방정식은 $ax+by+cz=d$ 이다. $n$개의 미지수 $x_1, x_2,\cdots,x_n$에 대해 일차 방정식(linear equation) : $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n=b$ 계수 : $a_1, a_2,\cdots,a_n$ 상수항 : $b$ 일차방정식의 예 $\displaystyle 3x-4y=-1\\ r-\frac{1}{2}s-\frac{15}{3}t=9 \\ x_1-5x_2=3-x_3+2x_4 \\ \sqrt2x+\frac{\pi}{4}y-(\sin\frac{\pi}{5})z = 1 \\ 3.2x_1 - 0.01x..

$\mathbb R^2$에 있는 직선과 $\mathbb R^3$에 있는 직선, 평면에 대해 일반화 할 수 있다. ex) 방정식이 $2x+y = 5$ 직선 $l$이 있다. 그래프로 표현하면 아래와 같다. $l:2x+y=5$ $\overrightarrow n \left(\overrightarrow x - \overrightarrow p \right)=0, \overrightarrow n=\begin{bmatrix} 2\\ 1 \end{bmatrix}, \overrightarrow x = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \overrightarrow p = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$ $\overrightarrow p$는 직선위의 임의의..