조건부확률(Conditional probability)과 독립사상(independent event)

$P(B)>0$ 일때 사상 $B$가 발생했다는 조건하에 사상 $A$가 일어날 확률을 조건부확률(Conditional probability)라 한다.
$$P(A|B)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

 

두개의 사상 $A$와 $B$가 모두 일어날 확률 $P(A \cap B)$는 곱의 법칙(Multiplication rule)에 의해 아래와 같이 정의된다.

$P(A) > 0$ 일때 $P(A \cap B) =P(A)P(B|A)$
$P(B) > 0$ 일때 $P(A \cap B)=P(B)P(A|B)$

 

한 사상의 발생여부가 다른 사상의 발생에 영햐을 주지 않는 경우를 독립사상(independent event)라 한다.
사상 $A$와 $B$가 독립이면
$P(B|A)=P(B)$
$P(A|B)=P(A)$
이다.

사상 $A$와 $B$가 독립(independent)이기 위한 필요충분 조건은
$$P(A \cup B) = P(A)P(B)$$
이다.
그렇지 않은 경우 $A$와 $B$는 종속(dependent) 사상들이다.